Question

Даю 8 баллов. Сформулируйте определения синуса, косинуса, тангенса острого угла и прямоугольного треугольника. Приведите пример его использования при решении прямоугольных треугольников. ​

Answer 1

Синус  острого угла прямоугольного треугольника- отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус -отношение прилежащего катета к гипотенузе, тангенс - отношение противолежащего к прилежащему катету.

Когда нет возможности воспользоваться тем, что треугольник прямоугольный еще и равнобедренный, или свойством угла в 30 градусов, чтобы найти прилежащий, противолежащий катеты или гипотенузу, используют синус, косинус и тангенс острого угла. Например, при нахождении прилежащего к углу в 60° катета, если есть гипотненуза в 4см, этот катет равен 4*0,5=2/см/, т.к. катет равен гипотенузе, умноженной на косинус угла в 60°.

Например, при решении стереометрических задач, где потребуется нахождение элементов пирамиды, призмы, конуса, тоже будет использоваться  этот материал. Поэтому его надо досконально знать, а значения таблицы для 30°, 45°, 60° запомнить.

Answer 2

синус острого угла в прямоугольном треугольнике это отношение противолежащего катета к гипотенузе

косинус острого угла в прямоугольном треугольнике это отношение прилежащего катета к гипотенузе

Answer 3

Синус, косинус и тангенс острого угла:

1. Синус (sin) острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение длины противолежащего катета к гипотенузе:

   sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза.

2. Косинус (cos) острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение длины прилежащего катета к гипотенузе:

   cos(θ) = прилежащий катет / гипотенуза.

3. Тангенс (tan) острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение длины противолежащего катета к прилежащему катету:

   tan(θ) = противолежащий катет / прилежащий катет.

Острый угол в прямоугольном треугольнике – это угол, который меньше 90 градусов.

Пример использования:

Предположим, у нас есть прямоугольный треугольник со следующими известными сторонами: противолежащий катет равен 5 см, прилежащий катет равен 12 см.

Мы хотим найти значения синуса, косинуса и тангенса одного из острых углов этого треугольника (пусть это будет угол θ).

1. Найдем синус угла θ:

   sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза = 5 / √(5^2 + 12^2) = 5 / √(25 + 144) = 5 / √169 = 5 / 13.

2. Найдем косинус угла θ:

   cos(θ) = прилежащий катет / гипотенуза = 12 / √(5^2 + 12^2) = 12 / √(25 + 144) = 12 / √169 = 12 / 13.

3. Найдем тангенс угла θ:

   tan(θ) = противолежащий катет / прилежащий катет = 5 / 12.

Таким образом, для данного прямоугольного треугольника с противолежащим катетом 5 см и прилежащим катетом 12 см, синус угла θ равен 5/13, косинус угла θ равен 12/13, а тангенс угла θ равен 5/12.