Question

Докажите что треугольник с вершинами A (2; 1) B (1; -2) и C (-1; 0) является равнобедренным

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

найдем длины векторов(сторон треугольника):

|AB|=$\sqrt{(1-2)^2+(-2-1)^2}=\sqrt{10}$

|AC|=$\sqrt{(-1-2)^2+(0-1)^2}=\sqrt{10}$

|BC|=$\sqrt{(-1-1)^2+(0-2)^2}=2\sqrt{2}$

AC=BC значит треугольник равнобедренный

Answer 2

Для того чтобы доказать, что треугольник ABC является равнобедренным, нужно убедиться, что две из его сторон имеют одинаковую длину.

Для этого вычислим длины всех сторон треугольника ABC и проверим, есть ли среди них две равные стороны.

Длина стороны AB: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) , где (x₁, y₁) = (2, 1) и (x₂, y₂) = (1, -2)

AB = √((1 - 2)² + (-2 - 1)²) AB = √((-1)² + (-3)²) AB = √(1 + 9) AB = √10

Длина стороны BC: BC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) , где (x₁, y₁) = (1, -2) и (x₂, y₂) = (-1, 0)

BC = √((-1 - 1)² + (0 - (-2))²) BC = √((-2)² + (2)²) BC = √(4 + 4) BC = √8 = 2√2

Длина стороны CA: CA = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) , где (x₁, y₁) = (2, 1) и (x₂, y₂) = (-1, 0)

CA = √((-1 - 2)² + (0 - 1)²) CA = √((-3)² + (-1)²) CA = √(9 + 1) CA = √10

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:

AB = √10 BC = 2√2 CA = √10

Мы видим, что стороны AB и CA имеют одинаковую длину (оба равны √10), что делает треугольник равнобедренным. Следовательно, треугольник ABC с вершинами A(2; 1), B(1; -2) и C(-1; 0) является равнобедренным.