Question

Помогите пожалуйста ❤️ Каждый из трех внутренних углов многоугольника равна 80 а каждый из остальных углов 150 °. Сколько меньше сторон может иметь многоугольник?Кожний із трьох внутрішніх кутів многокутника дорівнює 80 а кожний з решти кутів 150°. Скільки найменше сторін може мати многокутник?​

Answer 1

Объяснение:

сумма углов многоугольника равна 180*(n-2) градусов

тогда если 3 угла по 80 градусов, то по 150 градусов (n-3) углов

80*3 + 150*(n-3) = 180*(n-2)

240 + 150n — 450 = 180n — 360

180n — 150n = 240 + 360 — 450

30n = 150

n = 5

Ответ: 5 сторон

Answer 2

Давайте обозначим количество сторон многоугольника через "n". У многоугольника с "n" сторонами всегда будет "n" внутренних углов и "n" внешних углов.

Из условия задачи, каждый из трех внутренних углов многоугольника равен 80°, а каждый из остальных углов равен 150°.

Найдем сумму всех внутренних углов многоугольника: Сумма всех внутренних углов = (количество углов - 3) * 180° Сумма всех внутренних углов = (n - 3) * 180°

По условию задачи, каждый из трех внутренних углов равен 80°, следовательно: 80° + 80° + 80° = 240°

Теперь, найдем сумму всех остальных углов многоугольника: Сумма всех остальных углов = (количество углов - 3) * 360° Сумма всех остальных углов = (n - 3) * 360°

По условию задачи, каждый из остальных углов равен 150°, следовательно: 150° * (n - 3) = 150n - 450

Так как у нас есть два равенства:

1. (n - 3) * 180° = 240°
2. 150n - 450 = сумма всех остальных углов

Решим первое уравнение: (n - 3) * 180° = 240° n - 3 = 240° / 180° n - 3 = 4/3 n = 4/3 + 3 n = 7/3 n ≈ 2.33

Однако многоугольник не может иметь нецелое количество сторон, поэтому округлим вверх: n = 3

Таким образом, многоугольник с минимальным количеством сторон может иметь 3 стороны (треугольник).