Question

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а. Боковая грань наклонена к плоскости основания под углом β. Определить апофему пирамиды. Ответ: a/2cosβ a/2tgβ a2sinβ asinβ/2 acosβ/2

Answer 1

Ответ:

SH = a/(2Cosβ).

Объяснение:

Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям).

Проведем отрезок SH перпендикулярно АВ (это апофема - высота боковой грани правильной пирамиды). АН=НВ, так как боковая грань - равнобедренный треугольник. Опустим высоту SO - в правильной пирамиде основание высоты - точка пересечения диагоналей квадрата. Соединим точку О с точкой Н. Отрезок ОН перпендикулярен прямой АВ по теореме о трех перпендикулярах.

Следовательно, угол наклона грани (эти углы у всех граней правильной пирамиды одинаковы) к плоскости основания, это угол SHO в прямоугольном треугольнике SOH.

Косинус этого угла - отношение прилежащего катета ОН к гипотенузе SH или Cosα = OH/SH. OH = a/2 (расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата до стороны квадрата). Тогда апофема (SH) равна:

SH = a/(2Cosβ).

Answer 2

Апофема пирамиды (также известная как высота боковой грани) может быть найдена с использованием тригонометрических соотношений в прямоугольном треугольнике, образованном апофемой, половиной основания и высотой пирамиды.

В данном случае требуется найти апофему пирамиды. Поэтому правильный выбор будет ответ: а/2tgβ.

Таким образом, апофема пирамиды равна a/2tgβ.