Question

75 БАЛЛОВ! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 11 см, а сторона основания равна 22 см. Вычисли угол, который образует боковая грань с плоскостью основания.

Answer 1

Ответ:

45°

Объяснение:

Обозначим основание пирамиды как квадрат АВСД, центр пересечения диагоналей квадрата - т.О, вершина пирамиды - т.К, высота пирамиды - отрезок КО, высота из т.О на сторону АВ основания - отрезок ОМ.

Тогда угол, который образует боковая грань с плоскостью основания будет равен ∠КМО в прямоугольном ΔКМО с катетами ОМ и КО.

Катет КО = 11 см по условию задачи,

катет ОМ равен радиусу вписанной в квадрат основания окружности, поэтому равен половине стороны основания, т.е.

ОМ=22/2=11 см.

Т.к. оба катета равны, то получаем прямоугольный равнобедренный треугольник, с углами при гипотенузе ∠КМО=∠МКО=45°

Answer 2

Для того чтобы вычислить угол между боковой гранью и плоскостью основания, нам необходимо знать геометрические свойства пирамиды. В данном случае, пирамида является правильной четырехугольной (четырехгранной) пирамидой.

Для правильной четырехугольной пирамиды справедливо следующее свойство: боковые грани равнобедренные трапеции, и угол между боковой гранью и плоскостью основания равен углу между диагональю основания и высотой пирамиды.

Таким образом, нам нужно найти угол между диагональю основания (диагональ трапеции) и высотой пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть угол между диагональю основания и высотой пирамиды равен α.

Тогда, по теореме косинусов: cos(α) = adjacent / hypotenuse.

В данной ситуации "прилежащим" сторонам будут сторона основания (22 см) и половина диагонали основания, которая равна половине длины диагонали квадрата, что равно 22/√2 (по свойствам квадрата).

Таким образом, получаем: cos(α) = 22 / (22/√2) = √2.

Теперь, чтобы найти угол α, возьмем арккосинус от полученного значения: α = arccos(√2) ≈ 45°.

Итак, угол между боковой гранью и плоскостью основания равен примерно 45°.