Question

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB, внешний угол при вершине B=150°.Найдите длинну гипотенузы если катет AC=6см.

Answer 1

Сумма внешнего и внутреннего угла про одной вершине равна 180°

Тогда уголABC = 180° - 150° = 30°

AC = AB÷2 ( катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы )

AB = 2AC

AB = 2×6 = 12(см)

Ответ: 12 см

Answer 2

Для решения задачи, воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

В данной задаче известны катет AC = 6 см и внешний угол при вершине B = 150°.

Первым шагом найдем внутренний угол при вершине B, используя свойство суммы углов треугольника: Угол B + внутренний угол при вершине B = 180° Внутренний угол при вершине B = 180° - 150° = 30°

Теперь применим тригонометрическое соотношение для нахождения гипотенузы AB: cos(B) = AC / AB

Заменим известные значения: cos(30°) = 6 см / AB

Теперь решим это уравнение относительно AB: AB = 6 см / cos(30°)

Используем таблицу значений или калькулятор, чтобы найти значение cos(30°). В данном случае, cos(30°) = √3 / 2 ≈ 0.866.

Подставим это значение: AB = 6 см / 0.866 ≈ 6 см / 0.866 ≈ 6.928 см

Таким образом, длина гипотенузы AB примерно равна 6.928 см.