Question

Дан треугольник АВС: А(0;1;-1), В(1;-1;2) и С(3;1;0) . Найти косинус угла А треугольника АВС

Answer 1

Даны вершины треугольника АВС: А(0;1;-1), В(1;-1;2) и С(3;1;0).

Находим координаты векторов АВ и АС, имеющих общий угол А.

АВ(1; -2; 3), модуль равен √(1 + 4 + 9) = √14,

АС(3; 0; 1),  модуль равен √(9 + 0 + 1) = √10.  

Косинус угла А равен:

cos A = (1*3 + (-2)*0 + 3*1)/(√14*√10) = 6/√140 = 0,5071.

Answer 2

Чтобы найти косинус угла А треугольника АВС, мы можем использовать формулу косинуса угла между двумя векторами. Векторы могут быть представлены координатами точек, через которые они проходят.

Первым шагом нам необходимо вычислить векторы AB и AC:

Вектор AB: (xB - xA, yB - yA, zB - zA) Вектор AC: (xC - xA, yC - yA, zC - zA)

Где (xA, yA, zA), (xB, yB, zB) и (xC, yC, zC) - координаты точек A, B и C соответственно.

1. Найдем вектор AB: Вектор AB = (1 - 0, -1 - 1, 2 - (-1)) = (1, -2, 3)

2. Найдем вектор AC: Вектор AC = (3 - 0, 1 - 1, 0 - (-1)) = (3, 0, 1)

Теперь, используя формулу скалярного произведения векторов и определение косинуса угла между векторами, найдем косинус угла A:

Косинус угла A = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)

где AB · AC - скалярное произведение векторов AB и AC |AB| и |AC| - длины векторов AB и AC соответственно

3. Вычислим скалярное произведение AB · AC: AB · AC = (1 * 3) + (-2 * 0) + (3 * 1) = 3 + 0 + 3 = 6

4. Вычислим длины векторов |AB| и |AC|: |AB| = √(1^2 + (-2)^2 + 3^2) = √(1 + 4 + 9) = √14 |AC| = √(3^2 + 0^2 + 1^2) = √(9 + 0 + 1) = √10

5. Теперь подставим значения в формулу косинуса угла A: Косинус угла A = 6 / (√14 * √10) ≈ 0.5367

Итак, косинус угла A треугольника АВС примерно равен 0.5367.