Question

в треугольной пирамиде стороны основания равны 13 14 15 тангенсы углов между боковыми рёбрами и плоскостью основания 8/65 найти V пирамиды

Answer 1

Если все рёбра наклонены к основанию под одинаковым углом, то их проекции равны между собой и сходятся они в одной точке - центре описанной окружности.

По заданным длинам сторон треугольника находим величину радиуса описанной окружности и площадь треугольника по Герону.

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Полупериметр р = (13+14+15)/2 = 42/1 = 21.

S = √(21*8*7*6) = √7056 = 84.

R = (abc)/4S = (13*14*15)/(4*84) = 65/8.

Находим высоту пирамиды H = R*tg β = (65/8)*(8/65) = 1.

Получаем ответ: V = (18/3)SoH = (1/3)*84*1 = 28 куб.ед.

Answer 2

Чтобы найти объем треугольной пирамиды, необходимо знать длины всех её сторон и угол между боковыми рёбрами и плоскостью основания.

В данном случае, длины сторон основания пирамиды равны 13, 14 и 15 единиц. Также дано значение тангенса угла между боковыми рёбрами и плоскостью основания, равное 8/65.

Для начала, найдём высоту пирамиды, опущенную из вершины на плоскость основания.

Обозначим высоту пирамиды как 'h', а стороны основания как 'a', 'b' и 'c'. Тогда, объем пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * S_основания * h,

где S_основания - площадь основания пирамиды.

Для начала, найдём площадь основания пирамиды, используя формулу полупериметра и площади Герона:

s = (a + b + c) / 2,

S_основания = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)).

Теперь найдём значение угла между боковыми рёбрами и плоскостью основания. Обозначим его как 'θ'. Тогда, тангенс этого угла можно записать как:

tan(θ) = 8/65.

Так как угол 'θ' лежит в одной из прямоугольных треугольников с катетами 13 и h (высота пирамиды), то из определения тангенса можно записать:

tan(θ) = h / 13.

Теперь можно выразить высоту 'h' через тангенс угла 'θ':

h = 13 * tan(θ).

Подставим значение тангенса из условия:

h = 13 * (8/65) = 1.6.

Теперь найдём площадь основания:

s = (13 + 14 + 15) / 2 = 21.

S_основания = sqrt(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)) = sqrt(21 * 8 * 7 * 6) = 84.

Теперь, можно найти объем пирамиды:

V = (1/3) * S_основания * h = (1/3) * 84 * 1.6 = 44.8.

Ответ: объем треугольной пирамиды равен 44.8 кубическим единицам.