Question

Помогите пожалуйста, только в подробностях. 30БАЛЛОВ! Косинус острого угла A треугольника АВС равен 21 в корне и делить на 5, найти синус!

Answer 1

cosA=√21/5.

cos²A=21/25

sin²A+cos²A=1 (есть такая формула),

sin²A=1-cos²A;

sin²A=1-21/25=0.16.

sinA=√0.16=0.4.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников. Для треугольника ABC с углом A, косинус которого известен, мы можем найти синус этого угла.

Пусть A — острый угол треугольника ABC, а B и C — остальные углы.

Мы знаем, что косинус острого угла A равен 21 в корне и делен на 5:

cos(A) = √21 / 5

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество, связывающее косинус и синус острого угла в прямоугольном треугольнике:

sin^2(A) + cos^2(A) = 1

Мы знаем значение cos(A), поэтому можем выразить sin(A):

sin^2(A) + (√21 / 5)^2 = 1

sin^2(A) + 21 / 25 = 1

sin^2(A) = 1 - 21 / 25

sin^2(A) = 25 / 25 - 21 / 25

sin^2(A) = 4 / 25

Теперь найдем синус угла A:

sin(A) = √(4 / 25) = 2 / 5

Таким образом, синус острого угла A треугольника ABC равен 2 / 5 или 0.4.