Question

В параллелограмме ABCD биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки BM и MC. Найти периметр параллелограмма ,если AB=4, BM в 2 раза меньше MC.

Answer 1

Ответ:

32 ед.

Объяснение:

В параллелограмме биссектриса угла отсекает отрезок равный его боковой стороне. ⇒ АВ=ВМ=4. МС=2ВМ=4*2=8 ⇒ ВС=ВМ=МС=4+8=12. Периметр параллелограмма - удвоенная сумма двух смежных сторон.

Р=2*(4+12)=32 ед.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим длины отрезков BC, BM и MC. Пусть BC = x, BM = y, MC = 2y (по условию, BM в 2 раза меньше MC).

Так как BM является биссектрисой угла A параллелограмма ABCD, то BM делит угол A пополам, и у нас есть два подобных треугольника: ΔABM и ΔAMC. Зная соотношение сторон в треугольниках, мы можем записать:

AB / BM = AM / MC

Подставляя известные значения, получим:

4 / y = (4 + x) / (2y)

Теперь решим уравнение относительно x:

4 * 2y = y * (4 + x)

8y = 4y + xy

xy = 4y

x = 4

Таким образом, сторона BC равна 4.

Теперь мы можем вычислить периметр параллелограмма ABCD:

Периметр = 2 * (AB + BC) = 2 * (4 + 4) = 2 * 8 = 16

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 16.