Question

(AB): x + 2y + 1 = 0, (BC): 2x-y-2 = 0, (CA) 2x + y + 2 = 0 стены треугольника . Напишите уравнение высоты у стены АС.

Answer 1

Высота к стороне АС это перпендикуляр из точки В к АС.

Пусть это будет отрезок ВН.

Запишем уравнение АС относительно у:

АС: у = -2х - 2.

Угловой коэффициент к(ВН) = -1/к(АС) = -1/(-2) = 1/2.

Уравнение ВН: у = (1/2)х + в.

Для определения параметра в подставим в уравнение координаты точки В, которые определим как  точку пересечения прямых АВ и ВС.

(AB): x + 2y + 1 = 0, (BC): 2x-y-2 = 0.    

      А В С

АВ = 1 2 1

ВС=         2 -1 -2

АВ_ВС  х  у

Точка В 0,6 -0,8

-0,8 = (1/2)*0,6 + в,   отсюда в= -0,8 - 0,3 = -1,1.

Уравнение ВН: у = (1/2)х - 1,1.

Answer 2

Чтобы найти уравнение высоты к стороне AC треугольника ABC, нужно определить перпендикуляр из вершины C к стороне AB. Этот перпендикуляр будет являться высотой.

Высота перпендикулярна стороне AB и проходит через вершину C, поэтому её уравнение можно получить с использованием условия перпендикулярности. Угловой коэффициент перпендикуляра к прямой с угловым коэффициентом k равен -1/k.

Уравнение стороны AB: x + 2y + 1 = 0.

Угловой коэффициент прямой AB: k_AB = -коэффициент при x/коэффициент при y = -1/2.

Уравнение высоты к стороне AB, проходящей через C, будет иметь вид:

k_высоты = -1/k_AB = -1/(-1/2) = 2.

Теперь, чтобы найти уравнение высоты, нам нужно использовать координаты вершины C. Из условия угловой коэффициент равен 2, и прямая проходит через точку C(x_c, y_c).

Уравнение высоты AC: y - y_c = k_высоты * (x - x_c).

Так как (CA) 2x + y + 2 = 0, то у нас уже есть выражение для y:

y = -2x - 2.

Теперь подставим уравнение для y в уравнение высоты AC:

(-2x - 2) - y_c = 2 * (x - x_c).

Теперь, чтобы решить это уравнение, нам нужны координаты вершины C. Если у вас есть координаты вершины C, подставьте их в уравнение, чтобы найти уравнение высоты к стороне AC треугольника ABC.