Question

3. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60", а сумма гипотенузы и меньшего катета равна3 дм. Найдите длинну гипотенузы.​

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

если у нас острый угол = 60, то тогда другой будет равен 90-60=30. тогда, по свойству угла в 30 гипотенуза = 2*на тот самый меньший катет. гипотенуза = 3*2=6

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника:

Пусть:

• Острый угол равен 60°.
• Гипотенуза обозначается как "c".
• Меньший катет обозначается как "a".

Известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 3 дм (дециметры). 1 дм = 0.1 м.

Мы знаем, что для прямоугольного треугольника, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов по теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Так как один из острых углов равен 60°, это указывает на то, что прямоугольный треугольник - равносторонний.

В равностороннем треугольнике, где каждый угол равен 60°, отношение длины гипотенузы к длине катета равно √3.

Таким образом, c = √3 * a

Теперь у нас есть два уравнения:

1. c + a = 3 дм
2. c = √3 * a

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения "c" и "a".

Исходя из первого уравнения, можем выразить "a" через "c":

a = 3 дм - c

Подставим это выражение во второе уравнение:

c = √3 * (3 дм - c)

Теперь решим уравнение относительно "c":

c = √3 * 3 дм - √3 * c

c + √3 * c = √3 * 3 дм

c(1 + √3) = √3 * 3 дм

c = (√3 * 3 дм) / (1 + √3)

Теперь найдем численное значение для "c":

c ≈ 2.74 дм

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы в метрах, переведем ее из дециметров в метры:

c = 2.74 дм * 0.1 м/дм ≈ 0.274 м

Таким образом, длина гипотенузы составляет приблизительно 0.274 метра.