Question

Дано треугольник abc ab=ac=15 см периметр треугольника = 48 см m n d - точки касания сторон и вписанной окружности найди а) длины отрезков bm и am -б) радиус вписанной окружности Можно с решением подробным пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

а) AM= 6, BM=9

б) r=4,5

Объяснение:

Для того чтобы не запутаться: n-BC, d-AC, m-AB.

Это на каких сторонах находятся точки.

1. Найдем третью сторону треугольника:

P=a+b+c

bc=48-(15+15)=18

2. Поскольку треугольник равнобедренный, точка касания, делит сторону BС на два равных отрезка:

BN=NC=9

3. По свойству касательных к окружности:

BN=NC=9

AM=AB-BM

(BM будет равно BN)

AM=15-9=6

4. Радиум можно будет найти по формуле площади:

r=$\frac{S}{p}$

(p-полупериметр)

S=$\frac{a*h}{2}$

Ну или же:

$S=\frac{BC*AD}{2}$

(AD-высота, ее можно найти по теореме Пифагора: AD=$\sqrt{AC^{2}- CN^{2} }$; AD=$\sqrt{15^{2}-9^{2} } =\sqrt{144}=12$)

S=12*9=108

p=48:2=24

r=108:24=4,5

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с треугольником ABC и вписанной окружностью. После этого мы сможем найти длины отрезков BM и AM и радиус вписанной окружности.

Пусть I - центр вписанной окружности, тогда AI, BI и CI - радиусы окружности, которые перпендикулярны соответствующим сторонам треугольника.

а) Длины отрезков BM и AM:

1. По условию, стороны AB и AC равны и равны 15 см, и периметр треугольника ABC равен 48 см. Значит, сторона BC равна:

   BC = 48 - 15 - 15 = 18 см

2. Найдем полупериметр треугольника:

   p = (AB + BC + AC) / 2 = (15 + 18 + 15) / 2 = 48 / 2 = 24 см

3. Теперь найдем радиус вписанной окружности, используя формулу для площади треугольника через радиус вписанной окружности:

   S = p * r r = S / p

   Где S - площадь треугольника ABC. Можем найти площадь, используя формулу Герона:

   S = √(p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC)) S = √(24 * (24 - 15) * (24 - 15) * (24 - 18)) S = √(24 * 9 * 9 * 6) S = √(11664) S = 108 см²

   Теперь найдем радиус r:

   r = 108 / 24 = 4.5 см

4. Теперь, чтобы найти длины отрезков BM и AM, воспользуемся теоремой о касательных к окружности:

   BM = MI AM = AI

   Зная, что AI, BI и CI - радиусы окружности и перпендикулярны соответствующим сторонам треугольника, и учитывая, что треугольник равнобедренный, то BM и AM равны радиусу вписанной окружности:

   BM = AM = 4.5 см

Таким образом, длины отрезков BM и AM равны 4.5 см.

б) Радиус вписанной окружности:

Мы уже нашли радиус вписанной окружности в пункте а): r = 4.5 см.