Question

Высота конуса 6 см образующая конуса равна 10 см . Найдите радиус конуса , боковую, полную поверхность конуса и его объем

Answer 1

h = 6 см,

l = 10 см,

Найдем радиус основания конуса по теореме Пифагора:

$l^2 = h^2 + r^2$

$r^2 = l^2 - h^2$

$r = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$

r = 8 см.

Боковая поверхность конуса S₁ = πrl = π*8*10 см² = 80π см²,

Площадь основания конуса = π*r² = π*8*8 = 64π см²,

Площадь полной поверхности конуса = 80π + 64π = 144π см²,

Объем конуса = (1/3)*π*r²*h = (1/3)*π*8²*6 = π*64*2 = 128π см³

Answer 2

Чтобы найти радиус конуса, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном радиусом конуса (по основанию), высотой и образующей конуса. По теореме Пифагора получаем:

радиус² + высота² = образующая²

r² + 6² = 10² r² + 36 = 100 r² = 100 - 36 r² = 64 r = √64 r = 8

Таким образом, радиус конуса равен 8 см.

Чтобы найти боковую поверхность конуса, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном образующей, высотой и ребром боковой поверхности. По теореме Пифагора получаем:

образующая² = высота² + (ребро боковой поверхности)²

10² = 6² + (ребро боковой поверхности)² 100 = 36 + (ребро боковой поверхности)² (ребро боковой поверхности)² = 100 - 36 (ребро боковой поверхности)² = 64 ребро боковой поверхности = √64 ребро боковой поверхности = 8

Таким образом, ребро боковой поверхности конуса равно 8 см.

Чтобы найти полную поверхность конуса, мы можем сложить площадь основания и площадь боковой поверхности. Площадь основания конуса равна πr², а площадь боковой поверхности равна πr(re). Таким образом:

полная поверхность = площадь основания + площадь боковой поверхности полная поверхность = πr² + πr(re) полная поверхность = πr(r + re) полная поверхность = π(8)(8 + 8) полная поверхность = π(8)(16) полная поверхность ≈ 401.92 см²

Таким образом, полная поверхность конуса составляет примерно 401.92 см².

Чтобы найти объем конуса, мы можем использовать формулу объема конуса: V = (1/3)πr²h. Подставляя известные значения, получим:

V = (1/3)π(8²)(6) V = (1/3)π(64)(6) V ≈ (1/3)(3.14)(64)(6) V ≈ (1/3)(3.14)(384) V ≈ (1/3)(1204.16) V ≈ 401.39 см³

Таким образом, объем конуса составляет примерно 401.39 см³.