Question

Найдите основание равнобедренного треугольника, если расстояние от вершины до его основания равно 6см, а угол при основании равен 45^

Answer 1

Ответ:

12 см

Объяснение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC его углы составляют

45, 90 и 180-90-45=45°

Так как два угла треугольника равны, он является равнобедренным

и AD = CD = 6 см

В равнобедренном треугольнике ABC расстояние CD это высота, она является и биссектрисой и медианой, из чего следует, что

AD=DB

Основание AB=AD+DB=6+6=12 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике два угла у основания равны между собой, поскольку противоположные стороны угла при основании равны. Таким образом, если угол при основании равен 45 градусам, то и другой угол у основания также будет равен 45 градусам.

Пусть основание треугольника равно $b$ (в см). Мы знаем, что расстояние от вершины до основания равно 6 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, основанием и одной из сторон равнобедренного треугольника. Этот треугольник также является равнобедренным, так как углы при основании равны 45 градусам.

Мы можем разделить его на два прямоугольных треугольника, обозначим один из них как $ABC$, где $AB$ - основание равнобедренного треугольника, $AC$ - высота, а $BC$ - сторона равнобедренного треугольника (половина основания).

Теперь у нас есть следующая информация: $AC = 6$ см (расстояние от вершины до основания равнобедренного треугольника) $BC = \frac{b}{2}$ (половина основания равнобедренного треугольника)

Также у нас есть два прямоугольных треугольника, в которых углы при основании равны 45 градусам. Мы можем применить тригонометрический закон тангенса для одного из этих треугольников:

$\tan 45^\circ = \frac{{AC}}{{BC}}$

$\tan 45^\circ = \frac{{6}}{{\frac{b}{2}}}$

Так как $\tan 45^\circ = 1$, то:

$1 = \frac{{6}}{{\frac{b}{2}}}$

Теперь найдем значение $b$:

$2 = \frac{6}{b}$

$2b = 6$

$b = \frac{6}{2} = 3$ см

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 3 см.