Question

Очень срочно нужна помощь! а) АВ-диаметр окружности с центром О Найдите координаты центра окружности,если А(3;7) и В(5;-1) б)запишите уравнения окружности используя условия пункта а)

Answer 1

Ответ:О(4;3)

Объяснение:   О-середина АВ  ее координаты  (3+5)/2=4  и (7-1)/2=3

найдем  квадрат радиуса, как расстояние АО^2=(4-3)^2+(3-7)^2=17

уравнение окр. (х-4)^2+(y-3)^2=17

Answer 2

Хорошо, давайте начнем с пункта а) и найдем координаты центра окружности, проходящей через точки А(3;7) и В(5;-1).

Чтобы найти координаты центра окружности, нам понадобится середина отрезка между точками А и В. Формулы для нахождения координат середины (x, y) отрезка с концами в точках (x₁, y₁) и (x₂, y₂) следующие:

x = (x₁ + x₂) / 2 y = (y₁ + y₂) / 2

Для нашего случая:

x = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4 y = (7 + (-1)) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, координаты центра окружности равны (4, 3).

Теперь перейдем к пункту б) и запишем уравнение окружности, используя найденные координаты центра.

Уравнение окружности в общем виде имеет вид: (x - h)² + (y - k)² = r², где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Из пункта а) у нас есть координаты центра окружности (h, k) = (4, 3).

Теперь нам нужно найти радиус r. Радиус можно найти как расстояние от центра окружности до любой из заданных точек А или В, поскольку все точки на окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра.

Радиус r = расстояние между (4, 3) и (3, 7) (или (5, -1)).

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) вычисляется по формуле: √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Таким образом, радиус r = √((5 - 4)² + (-1 - 3)²) = √(1 + 16) = √17.

Теперь мы можем записать уравнение окружности:

(x - 4)² + (y - 3)² = (√17)²

(x - 4)² + (y - 3)² = 17

Это уравнение окружности с центром в точке (4, 3) и радиусом √17.