Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27 см. Найдите гипотенузу и меньший катет. Прошу помогите!!!

Answer 1

Ответ:9

Объяснение:

Фото\/

Answer 2

Давайте обозначим неизвестные величины: пусть гипотенуза равна $c$, а меньший катет равен $a$ (так как угол 30 градусов соответствует меньшему катету). Тогда у нас есть следующие сведения:

1. Угол 30 градусов соответствует меньшему катету $a$.
2. Сумма гипотенузы $c$ и меньшего катета $a$ равна 27 см, то есть $c + a = 27$.

Теперь, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, мы можем записать еще одно уравнение:

3. $c^2 = a^2 + b^2$, где $b$ - другой катет.

Мы знаем, что угол 30 градусов - это треугольник 30-60-90, в котором соотношение сторон равно $1:\sqrt{3}:2$. Таким образом, меньший катет $a$ равен $x$, а гипотенуза $c$ равна $2x$.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $c + a = 27$,
2. $c^2 = a^2 + b^2$ (где $a = x$ и $c = 2x$).

Подставим $c = 2x$ в первое уравнение:

$2x + x = 27$,

$3x = 27$,

$x = 27/3$,

$x = 9$ см.

Теперь найдем гипотенузу $c$:

$c = 2x = 2 \times 9 = 18$ см.

И меньший катет $a$:

$a = x = 9$ см.

Таким образом, гипотенуза равна 18 см, а меньший катет равен 9 см.