Question

Найдите площадь круга (S), вписанного в прямо- угольный треугольник с катетами, равными 24и 10. В ответе укажитеS\п​

Answer 1

Сначала находим гипотенузу:

$\sqrt{ {24}^{2} + {10}^{2} } = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26$

Теперь находим площадь треугольника:

В прямоугольном треугольнике площадь равна половине произведения катетов:

$\frac{1}{2} \times 24 \times 10 = 120$

Но площадь можно найти формулой:

р × r, где р - полупериметр, а r - радиус вписанной в него окружности.

$p = \frac{24 + 10 + 26}{2} = 30$

Sтреугольника = p × r

120 = 30 × r

r = 4

Площадь круга вычисляется по формуле:

$s = \pi \times {r}^{2}$

Тоесть

$s = 16 \times \pi$

Это и будет ответом.

Но если нужно найти ответ числом, то:

S ~ 3.14 × 16 = 50,24

Ответ: ~50,24 или

$16 \times \pi$

Answer 2

Для нахождения площади круга (S), вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 24 и 10, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите полупериметр (p) треугольника, используя формулу: p = (катет1 + катет2 + гипотенуза) / 2

2. Найдите радиус круга (r) по формуле: r = площадь треугольника / полупериметр треугольника

3. Найдите площадь круга (S) по формуле: S = π * r^2

где π (пи) примерно равно 3.14159.

Давайте последовательно выполним эти шаги:

1. Полупериметр треугольника (p): p = (24 + 10 + гипотенуза) / 2

   Так как у нас прямоугольный треугольник, то гипотенуза может быть найдена с использованием теоремы Пифагора: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2 гипотенуза^2 = 24^2 + 10^2 гипотенуза^2 = 576 + 100 гипотенуза^2 = 676

   Теперь найдем гипотенузу: гипотенуза = √676 гипотенуза ≈ 26.0

   Теперь найдем полупериметр (p): p = (24 + 10 + 26.0) / 2 p = 60 / 2 p = 30

2. Радиус круга (r): Теперь найдем площадь треугольника, используя формулу Герона: площадь треугольника = √(p * (p - катет1) * (p - катет2) * (p - гипотенуза)) площадь треугольника = √(30 * (30 - 24) * (30 - 10) * (30 - 26.0)) площадь треугольника = √(30 * 6 * 20 * 4) площадь треугольника = √(14400) площадь треугольника ≈ 120

   Теперь найдем радиус (r): r = площадь треугольника / полупериметр треугольника r = 120 / 30 r = 4

3. Площадь круга (S): S = π * r^2 S = 3.14159 * 4^2 S = 3.14159 * 16 S ≈ 50.26544

Ответ: S ≈ 50.26544 (округлено до пяти знаков после запятой).