Question

в прямоугольном треугольнике один из углов равен 60 градусов найдите длину гипотенузы если сумма гипотенузы и меньшего катета составляет 21мм

Answer 1

Объяснение:

Отвеееет с у нас гипотенуза.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим длину гипотенузы через $c$, а меньший катет - через $a$.

Мы знаем, что у нас прямоугольный треугольник, и один из углов равен 60 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, оставшийся угол будет 90 - 60 = 30 градусов.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:

$\sin(60^\circ) = \frac{a}{c}$

$\cos(60^\circ) = \frac{b}{c}$

$\sin(30^\circ) = \frac{a}{b}$

Где $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$.

Разрешим уравнение для $a$:

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{c} \implies a = \frac{\sqrt{3} \cdot c}{2}$

Теперь можем найти сумму гипотенузы $c$ и меньшего катета $a$:

$c + a = c + \frac{\sqrt{3} \cdot c}{2} = \frac{2c + \sqrt{3} \cdot c}{2} = \frac{c(2 + \sqrt{3})}{2}$

Условие задачи гласит, что сумма гипотенузы и меньшего катета составляет 21 мм, поэтому:

$\frac{c(2 + \sqrt{3})}{2} = 21$

Теперь разрешим уравнение относительно $c$:

$c = \frac{21 \cdot 2}{2 + \sqrt{3}}$

Чтобы упростить дробь в знаменателе, умножим её на сопряженное выражение:

$c = \frac{21 \cdot 2 \cdot (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) \cdot (2 - \sqrt{3})}$

$c = \frac{42 - 21\sqrt{3}}{4 - 3}$

$c = 42 - 21\sqrt{3}$

Таким образом, длина гипотенузы $c$ составляет $42 - 21\sqrt{3}$ мм.