Question

через конец А отрезка AB проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость соответственно в точках B1 и C1. Найти длину отрезка СС1, если AB: BC=4:1, ВВ1=8 см.​

Answer 1

Ответ:

СС1 = 6 см.

Объяснение:

Через конец А отрезка AB проведена плоскость α.

Через две параллельные прямые можно провести плоскость, и при том только одну. Пусть это плоскость β. Прямая АВ, естественно, лежит в этой плоскости.  => Плоскость α пересекается плоскостью β по прямой АВ1 и треугольники АС1С и АВ1В, лежащие в плоскости β, подобны (так как ВВ1 параллельна СС1) с коэффициентом подобия k = AC/AB = 3/4 (так как АВ=4х, а ВС =х -дано, то АС=3х).

Из подобия имеем: СС1 = BB1*k = 8*3/4 = 6 см.

Answer 2

Поскольку AB:BC=4:1, мы можем предположить, что длина AB равна 4x, а длина BC равна x, где x - некоторая единица измерения длины.

По условию задачи, BB1 = 8 см. Это значит, что длина отрезка BB1 равна 8 см, а длина отрезка AB равна 4x. Таким образом, 4x = 8 см.

Чтобы найти значение x, мы делим обе стороны уравнения на 4: 4x/4 = 8 см/4 x = 2 см

Теперь мы знаем, что AB = 4x = 4 * 2 см = 8 см и BC = x = 2 см.

Поскольку B1C1 параллельна BC и пересекает плоскость в точке C1, длина отрезка BC1 также равна 2 см.

Итак, длина отрезка CC1 равна BC + BC1 = 2 см + 2 см = 4 см.