Question

Периметр прямоугольного треугольника 80см, а площадь его 240см. Вычислите длину описанной окружности.

Answer 1

A;b катети;с гипотенуза
{a+b+c=80
{a•b/2=240
{a²+b²=c²;по теорема Пифагора

a+b=80-c
ab=480
(a+b)²-2ab=c²
(80-c)²-960=c²
6400-160c+c²-960=c²
-160c=-5440
c=5440:160
c=34
радиус описаного окружности равно
полавино гипотенуза
R=c/2=34/2=17
длина окружности
С=2πR=2*π*17=34π

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно вычислить длину описанной окружности прямоугольного треугольника. Имея периметр и площадь треугольника, мы можем найти его стороны.

Пусть a, b и c - стороны треугольника, где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

Известно, что периметр P выражается следующим образом: P = a + b + c = 80 см

А также площадь S выражается как: S = (a * b) / 2 = 240 см^2

Мы можем найти a и b, зная P и S. Для этого воспользуемся методом решения системы уравнений:

1. Из уравнения периметра выразим c: c = 80 - a - b

2. Подставим значение c в уравнение площади: S = (a * b) / 2 240 = (a * b) / 2 480 = a * b

3. Теперь у нас есть система уравнений: a * b = 480 c = 80 - a - b

Решим эту систему уравнений. Найдем значения a, b и c:

a * b = 480 a = 480 / b

c = 80 - a - b c = 80 - 480 / b - b

Теперь найдем значения a, b и c, оптимизируя выражение для нахождения минимума функции c:

c = 80 - 480 / b - b c = 80 - 480 / b - b c = 80 - (480 + b^2) / b

Теперь найдем минимум функции c, приравняв производную к нулю:

dc/db = 0 -480 + (480 + b^2) / b^2 = 0 b^2 = 480 b = √480 b ≈ 21.91 см

Теперь найдем значение a:

a = 480 / b a ≈ 480 / 21.91 a ≈ 21.91 см

Теперь, когда мы знаем стороны треугольника a, b и c, мы можем вычислить радиус описанной окружности (R) с помощью формулы радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:

R = (a * b * c) / (4 * S)

Подставим известные значения и вычислим R:

R = (21.91 * 21.91 * (80 - 21.91 - 21.91)) / (4 * 240) R = (21.91 * 21.91 * 36.18) / 960 R ≈ 18.99 см

Теперь мы можем вычислить длину описанной окружности, зная радиус R:

Длина описанной окружности = 2 * π * R Длина описанной окружности ≈ 2 * 3.14159 * 18.99 ≈ 119.36 см

Ответ: Длина описанной окружности прямоугольного треугольника составляет приблизительно 119.36 см.