Question

Помогите пожалуйста. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см и составляет угол 60° с плоскостью боковой грани. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Находим сторону основания: а = 2*6*tg 60° = 12√3 см.

Периметр основания Р = 4а = 4*12√3 = 48√3 см².

Апофема А = Н/cos 60° = 6/(1/2) = 12 см.

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*48√3*12 = 288√3 см².

Ответ: S = Sо + Sбок = (12√3)² + 288√3 = 432 + 288√3 ≈ 930,831 см².

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, вам понадобится найти площадь всех ее поверхностей: основания и четырех боковых граней.

Площадь поверхности основания можно найти, зная форму основания пирамиды. Поскольку в данном случае основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат, площадь его поверхности вычисляется по формуле:

Площадь основания (Sосн) = a^2,

где "a" - длина стороны квадрата.

Для нахождения боковой поверхности пирамиды, нужно разделить ее на четыре треугольника (поскольку у нас правильная четырехугольная пирамида) и найти площадь каждого из них.

1. Найдем высоту треугольника, образованного одной из боковых граней пирамиды: Высота треугольника (h) = 6 см.

2. Найдем длину основания треугольника: Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, сторона квадрата основания равна стороне треугольника на боковой грани, и такая сторона равна "a" (по построению).

3. Площадь боковой грани треугольной пирамиды (Sбок) можно найти по формуле:

Sбок = (1/2) * a * h.

Так как у нас четыре боковые грани, общая площадь боковых граней будет равна:

Sбок_общая = 4 * Sбок.

Теперь, когда у нас есть площадь основания и общая площадь боковых граней, мы можем найти площадь полной поверхности пирамиды:

Sполная_поверхность = Sосн + Sбок_общая.

Теперь давайте подставим данные в формулу и рассчитаем площадь полной поверхности:

Sосн = a^2 = 6^2 = 36 см^2, Sбок = (1/2) * a * h = (1/2) * 6 * 6 = 18 см^2, Sбок_общая = 4 * Sбок = 4 * 18 = 72 см^2.

Теперь найдем площадь полной поверхности:

Sполная_поверхность = Sосн + Sбок_общая = 36 + 72 = 108 см^2.

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды равна 108 см^2.