Question

Свойство углов четырёхугольника вписанного в оуружностьЗадание из билета по геометрии!!! ​

Answer 1

Сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°, если он вписан в окружность.

Answer 2

Свойство углов четырехугольника, вписанного в окружность, заключается в следующем: сумма противолежащих углов всегда равна 180 градусов.

Пусть ABCD - четырехугольник, описанный около окружности с центром O.

Угол A и угол C являются противолежащими углами, так же как и угол B и угол D.

Согласно свойству окружности, угол, опирающийся на дугу, равен половине величины дуги, которую он охватывает. Таким образом, углы A и C равны половине дуги, соответствующей дуге BC.

Аналогично, углы B и D равны половине дуги, соответствующей дуге AD.

Так как сумма углов четырехугольника равна 360 градусов, а углы A и C, а также углы B и D равны, то сумма углов A и C равна половине суммы углов четырехугольника, то есть 180 градусов.

Таким образом, свойство углов четырехугольника, вписанного в окружность, заключается в том, что сумма противолежащих углов всегда равна 180 градусов.