Question

В треугольник с основанием AC= 4 см и высотой BD= 4 см вписан квадрат KLMN так, что сторона KN лежит на основании AC , а вершины L и M — соответственно на сторонах AB и BC . Определи длину стороны квадрата

Answer 1

LM=LK =x

x - расстояние между параллельными LM и AC

h - высота ABC

h-x - высота LBM

LBM~ABC, k=(h-x)/h

LM/AC=k

(4-x)/4 =x/4 <=> x=2

Answer 2

Ответ: 2

Решение на фотографии

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство подобных треугольников.

Обозначим сторону квадрата как x.

По условию, сторона KN лежит на основании AC. Так как треугольник ABC подобен треугольнику BKN, мы можем записать отношение соответствующих сторон:

AB/BC = BK/KN

Заменяя значения из условия, получаем:

4/x = x/4

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

4 * x = x * 4 4x = x^2 x^2 - 4x = 0 x(x - 4) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для x: x = 0 и x = 4.

Однако, поскольку x - длина стороны, она не может быть равной 0.

Таким образом, длина стороны квадрата равна 4 см.