Question

Решите уравнение (tg²x-1)√sinx=0

Answer 1

...............................................

Answer 2

Для решения уравнения (tg²x - 1)√sinx = 0, нужно найти значения переменной x, при которых выражение становится равным нулю.

Для этого рассмотрим два множителя:

1. tg²x - 1 = 0
2. √sinx = 0

Решим первое уравнение:

tg²x - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам:

tg²x = 1

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

tgx = ±√1

Так как tgx не может быть равно ±1 (так как tgx не определен при x = (π/2) + nπ), то рассмотрим только tgx = 0:

tgx = 0

Теперь решим второе уравнение:

√sinx = 0

Чтобы квадратный корень был равен нулю, sinx должен быть равен нулю:

sinx = 0

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие sinx = 0. Это происходит, когда x = nπ, где n - целое число.

Таким образом, получаем два набора решений:

1. x = nπ, где n - целое число.
2. tgx = 0

При решении уравнения tgx = 0, можно найти значения угла x из промежутка (0, π), при которых tgx равен нулю:

x = 0 x = π

Таким образом, окончательное множество решений уравнения (tg²x - 1)√sinx = 0:

x = nπ, где n - целое число. x = 0 x = π