Question

точка n середина стороны cd прямоугольника abcd на стороне bc взяли точку m что угол anm=90градусов найдите длину отрезка am если bm=6 см cm=2 cм

Answer 1

Из прямоугольного треугольника BMA по т. Пифагора

$AM^2=AB^2+BM^2$ и так как N - середина CD, то CN=ND

$AM^2=(2CN)^2+BM^2=4CN^2+BM^2$

Далее из прямоугольного треугольника CMN по т. Пифагора

$MN^2=CM^2+CN^2$

Аналогично из прямоугольного треугольника AND по т. Пифагора

$AN^2=CN^2+AD^2$

Далее рассмотрим прямоугольный треугольник AMN: по т. Пифагора

$AM^2=MN^2+AN^2\\ 4CN^2+BM^2=CM^2+CN^2+CN^2+AD^2\\ 2CN^2+BM^2=CM^2+AD^2\\ 2CN^2+6^2=2^2+(6+2)^2\\ 2CN^2=32\\ CN^2=16\\ CN=4~_{\sf CM}$

Тогда $AM=\sqrt{4\cdot 4^2+6^2}=10$ см

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка AM, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ANM, так как угол ANM равен 90 градусов.

Обозначим длину отрезка AM как x. Тогда длина отрезка BM равна 6 см, а длина отрезка CM равна 2 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

x^2 = BM^2 + CM^2

x^2 = 6^2 + 2^2

x^2 = 36 + 4

x^2 = 40

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:

x = √40

x ≈ 6.32 см

Таким образом, длина отрезка AM составляет приблизительно 6.32 см.