Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса найти BD. Найдите DC/AC если AB=8 и BC=10. Срочно.

Answer 1

Ответ:

Объяснение: По свойству биссектрисы Δ

АД/ДС=8/10=4/5  

АС=АД+ДС ⇒ DC/AC=5/9

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться теоремой о биссектрисе в треугольнике.

Пусть в треугольнике ABC проведена биссектриса BD из вершины B. Тогда, согласно теореме о биссектрисе, отношение длин отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону, равно отношению длин двух других сторон треугольника.

Из условия дано: AB = 8 и BC = 10.

Пусть DC = x (мы обозначим длину отрезка DC как x).

Теперь мы можем записать соотношение с использованием теоремы о биссектрисе:

$\frac{DC}{AC} = \frac{BD}{AB + BC}$

Теперь найдем значение BD. Треугольник ABD является прямоугольным, так как биссектриса является высотой, а также медианой и угол ADB является прямым углом (по свойству биссектрисы).

Используем теорему Пифагора:

$AB^2 + BD^2 = AD^2$

$8^2 + BD^2 = AD^2$

$64 + BD^2 = AD^2$

$BD^2 = AD^2 - 64$

Теперь нам нужно найти длину AD. Для этого воспользуемся теоремой о биссектрисе в треугольнике ABD:

$\frac{BD}{AB} = \frac{AD}{BC}$

$\frac{BD}{8} = \frac{AD}{10}$

$BD = \frac{4}{5} AD$

Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение для длины AD:

$\left(\frac{4}{5} AD\right)^2 = AD^2 - 64$

$\frac{16}{25} AD^2 = AD^2 - 64$

$16 AD^2 = 25 AD^2 - 1600$

$9 AD^2 = 1600$

$AD^2 = \frac{1600}{9}$

$AD = \frac{40}{3}$

Теперь найдем значение BD:

$BD = \frac{4}{5} \cdot \frac{40}{3} = \frac{160}{15} = \frac{32}{3}$

Теперь вернемся к изначальному уравнению для отношения длин отрезков:

$\frac{DC}{AC} = \frac{BD}{AB + BC}$

$\frac{DC}{AC} = \frac{\frac{32}{3}}{8 + 10}$

$\frac{DC}{AC} = \frac{\frac{32}{3}}{18} = \frac{32}{3} \cdot \frac{1}{18} = \frac{32}{54} = \frac{16}{27}$

Ответ: $\frac{DC}{AC} = \frac{16}{27}$.