Question

Точка H яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты, про­ведённой из вер­ши­ны пря­мо­го угла B тре­уголь­ни­ка ABC к ги­по­те­ну­зе AC. Най­ди­те AB, если AH=6 см, ВС=4 см.

Answer 1

Предлагаю следующий способ решения задачи.

Answer 2

Ответ: 4√3 см.

Объяснение:

Обозначим НС как х.

Тогда АС = АН + НС = 6 + х.

ВС² = АС·НС

4² = (6 + х)х

16 = 6х + х²

х² + 6х - 16 = 0

По теореме Виета:

х₁ = -8 (не удовлетворяет условию);

х₂ = 2.

НС = 2 см

Тогда АС = АН + НС = 6 + 2 = 8 см.

По теореме Пифагора: АВ = √(АС²- ВС²) = √(8² - 4²) = √(64 - 16) = √48 = 4√3 см.

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC. Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, пусть AB - катет, BC - катет, и AC - гипотенуза треугольника ABC.

Тогда, теорема Пифагора имеет вид:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Мы знаем, что BC = 4 см и AH = 6 см.

Так как точка H является основанием высоты, то прямоугольный треугольник ABH подобен треугольнику ABC, и соотношение сторон в подобных треугольниках равно:

AB/AC = AH/BC

Подставим значения:

AB/AC = 6/4

Теперь найдем значение AC:

AC = BC * (AB/AC) = 4 * (6/4) = 6 см

Теперь, зная значение AC, можем найти значение AB, подставив в теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 - BC^2 AB^2 = 6^2 - 4^2 AB^2 = 36 - 16 AB^2 = 20

AB = √20 ≈ 4.47 см

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC составляет около 4.47 см.