Question

Точка H яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты BH, про­ведённой из вер­ши­ны пря­мо­го угла B пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC. Окруж­ность с диа­мет­ром BH пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны AB и CB в точ­ках P и K со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те PK, если BH = 16.

Answer 1

ВН = 16 =  Dдиаметр окружности с центром в точке О
угол ВКН = 90гр., т.к. он вписанный и опирается на диаметр ВН,
угол ВРН = 90гр., т.к. он вписанный и опирается на диаметр ВН,
Тогда четырехугольник ВРНК - прямоугольник, т.к два угла (только что получили) равны по 90гр., а угол В = 90 гр. по условию.
ВН в прямоугольнике ВРНК - диагональ, и РК - тоже диагональ.
Диагонали прямоугольника равны: РК = 16

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство ортогональности прямоугольного треугольника и окружности, а также теорему Талеса.

Свойство ортогональности прямоугольного треугольника и окружности

В данной задаче, точка H является основанием высоты BH, проведенной из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Из данного описания можно сделать следующие выводы:

1. Точки P, H и K лежат на одной прямой, так как окружность пересекает стороны AB и CB. 2. Прямые BP и BH являются касательными к окружности в точке P, так как они образуют прямой угол с радиусом BH.

Применение теоремы Талеса

Теорема Талеса гласит, что если две точки P и K делят сторону AB в отношении их удаления от вершины C, то отрезок PK параллелен стороне BC. В данной задаче, точки P и K делят сторону AB в отношении их удаления от вершины C, поэтому отрезок PK параллелен стороне BC и имеет ту же длину.

Решение задачи

Так как отрезок PK параллелен стороне BC и имеет ту же длину, то нам достаточно найти длину стороны BC, чтобы найти длину отрезка PK.

Из описания задачи, известно, что BH = 16. Мы можем использовать это значение для нахождения длины стороны BC.

Поскольку прямоугольный треугольник ABC является прямым, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны BC.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, гипотенуза треугольника ABC - это сторона AC, а катеты - это стороны AB и BC. Мы знаем, что сторона AB = BH + AH = BH + CH.

Таким образом, длина стороны BC может быть найдена следующим образом:

BC^2 = AC^2 - AB^2
BC^2 = (BH + CH)^2 - AB^2
BC^2 = (16 + CH)^2 - (BH + CH)^2

Мы можем использовать это уравнение для нахождения длины стороны BC. После нахождения длины стороны BC, мы можем сказать, что длина отрезка PK также равна найденной длине стороны BC.

Пожалуйста, уточните значение длины CH, чтобы мы могли продолжить решение задачи.