Question

периметр прямоугольника АВСД равен 140 см.Биссектрисы углов А и Д пересекаются в точке М такой,что расстояние от М до АД вдвое больше,чем до ВС.Найти стороны прямоугольника.ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! СРОЧНО!​

Answer 1

Решение на фото//////////

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника следующим образом: AB = a (сторона АВ) BC = b (сторона ВС) CD = c (сторона СД) DA = d (сторона ДА)

Из условия задачи известно, что периметр прямоугольника равен 140 см, то есть:

2(a + b + c + d) = 140

Теперь давайте рассмотрим биссектрисы углов А и Д, которые пересекаются в точке М. По условию, расстояние от М до АД вдвое больше, чем до ВС. Предположим, что расстояние от М до ВС равно х, тогда расстояние от М до АД будет равно 2х.

Теперь рассмотрим треугольник МВС. У него три биссектрисы, и они пересекаются в одной точке (М). Такой треугольник называется треугольником инсцентра. Из свойств треугольника инсцентра известно, что сумма расстояний от вершин треугольника до точки пересечения биссектрис равна периметру треугольника, а это у нас 140 см:

х + х + (b + c) = 140

2х + b + c = 140

Теперь давайте рассмотрим треугольник МАD. Аналогично, из свойств треугольника инсцентра известно, что сумма расстояний от вершин треугольника до точки пересечения биссектрис равна периметру треугольника:

2х + a + d = 140

Теперь у нас есть система уравнений:

2х + b + c = 140 2х + a + d = 140

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений х, a, b и c. Вычтем второе уравнение из первого:

(2х + b + c) - (2х + a + d) = 140 - 140

b + c - (a + d) = 0

b + c = a + d

Таким образом, у нас получилось уравнение, которое связывает стороны прямоугольника.

С учетом предположения, что расстояние от М до ВС равно х, и расстояние от М до АД равно 2х, можем записать:

2х = 2 * х b + c = 2 * х

Теперь мы имеем систему уравнений:

2х + b + c = 140 b + c = 2 * х

Решим систему уравнений. Выразим b через х из второго уравнения и подставим в первое уравнение:

2х + (2 * х) = 140

4х = 140

х = 35

Теперь найдем b и c, подставив значение х в уравнение b + c = 2 * х:

b + c = 2 * 35 b + c = 70

Теперь у нас есть значение х и b + c. Но у нас есть еще одно уравнение, связывающее стороны прямоугольника:

b + c = a + d

Подставим значение b + c:

70 = a + d

Так как у нас четыре неизвестных (a, b, c, d) и только три уравнения, мы не можем найти точные значения сторон прямоугольника. Мы можем только выразить одну из сторон через другие три.

Допустим, предположим, что a = 30 см (выбираем произвольное значение).

Тогда, b + c = 70 (как мы уже нашли ранее).

Теперь можем найти d:

d = 70 - a d = 70 - 30 d = 40 см

И, наконец, можем найти b и c, разделив b + c на половину:

b = (b + c) / 2 b = 70 / 2 b = 35 см

c = (b + c) / 2 c = 70 / 2 c = 35 см

Таким образом, предполагая, что a = 30 см, стороны прямоугольника будут:

AB = a = 30 см BC = b = 35 см CD = c = 35 см DA = d = 40 см

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь один из возможных вариантов сторон прямоугольника, и другие значения сторон также могут удовлетворять условиям задачи.