Question

Мой вопрос по части геометрии... Мне не понятен метод наложения которым доказываются 1,2 признаки равенства.Ведь чтобы доказать по наложению нужно, чтоб все стороны были равны, а тут всего 2 и угол между ними.Пожалуйста объясните мне.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Рассмотрим для начала понятие "равные треугольники".

Равные треугольники - это треугольники, которые мы можем совместить наложением.

Однако, сравнивать треугольники по определению очень трудно.

Для этого собственно и ввели признаки равенства треугольников.

Ну а теперь вспомним доказательство первого признака равенства треугольников(чертежи треугольников прикреплены снизу):

нам даны два треугольника: ABC и A1B1C1

По условию у этих треугольников равны:

стороны AB = A1B1

стороны AC = A1C1

углы A = A1

Если мы совместим треугольники наложением, то эти треугольники совместятся в вершинах AB и A1B1, AC и A1C1, и на углах A и A1.

Получается, что если у треугольников равны две стороны и углы между ними, то они совместятся в этих вершинах при наложении, а следовательно, будут равны.

Мораль сей басни такова: если треугольники равны, то не обязательно у них должны быть все три стороны равны, чтобы они совместились при наложении.

Ну а теперь вспомним второй признак равенства треугольников:

если у треугольников одна сторона и два прилежащих к ней угла равны, то и треугольники равны.

(Чертежи внизу).

Следовательно, если эти треугольники совместить наложением, то они будут равны, так как углы A и A1,  C и C1 и стороны AC и A1C1 совместятся.

Еще раз повторю:

Чтобы треугольники совместились при наложении, не обязательно, чтобы равны были все три стороны.

Я смог ответить на твой вопрос? Понятно ли я объяснил?

Answer 2

Метод наложения используется для доказательства равенства двух геометрических фигур. Он основан на принципе суперпозиции, то есть наложении одной фигуры на другую таким образом, чтобы они совпадали. Для доказательства равенства по наложению не обязательно, чтобы все стороны фигур были равны.

Первый признак равенства треугольников гласит, что если у двух треугольников равны две стороны и угол между ними, то эти треугольники равны. В этом случае, наложив треугольник на другой так, чтобы равные стороны и угол совпадали, можно увидеть, что остальные стороны и углы треугольников также совпадают.

Второй признак равенства треугольников утверждает, что если у двух треугольников равны три стороны, то эти треугольники равны. В этом случае, наложив один треугольник на другой так, чтобы все три стороны совпали, можно увидеть, что все углы треугольников также совпадают.

Таким образом, метод наложения позволяет сравнивать и доказывать равенство треугольников, основываясь на равенстве сторон и углов, а не исключительно на равенстве всех сторон.