Question

В равнобедренном треугольнике абс косинус угла А = √11/6. Высота, проведённая к основанию ас = 15. Найдите сторону аб. Только пожалуйста, не копируйте неправильное решение из интернета(

Answer 1

Ответ:

18

Объяснение:

ВН-высота, проведённая к основанию АС  ВН=15

из ΔАВН   AB=BH/sin∠A

sin²∠A+cos²∠A=1

sin²∠A=1-cos²∠A    sin²∠A=1-(√11/6)²=1-11/36=25/36  sin∠A=5/6

AB=15÷5/6=18

Answer 2

Ответ: 18

Объяснение:

Пусть ВН-высота=15, рассмотрим прямоуг-й тр-к АВН,  sin<A=BH/AB,

AB=BH/sinA,  sin^2 A=1-cos^2 A=1-11/36=25/36,  sinA=5/6,  AB=15:5/6=15*6/5=18

Answer 3

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов.

В данной задаче у нас имеется равнобедренный треугольник, где сторона AB равна стороне AC. Пусть обозначим сторону AB как x.

Мы знаем, что косинус угла А равен отношению стороны BC (основания) к стороне AB: cos(A) = BC / AB

По условию задачи, косинус угла А равен √11/6: √11/6 = BC / x

Также дано, что высота проведена к основанию AC и равна 15. По определению, высота треугольника является перпендикуляром к основанию, проходящим через его вершину. Значит, высота является биссектрисой угла А.

Мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника для нахождения длины высоты. Делим основание AC пополам и получаем два равных отрезка: AC/2 и AC/2. Также, высота является биссектрисой угла А, а значит делит угол А пополам, получая два равных угла.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: ACH и BCH.

В треугольнике ACH: AC/2 = 15 (высота проведена к основанию AC) AC = 30

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике BCH, чтобы найти сторону BC: BC^2 = AB^2 - AC^2 BC^2 = x^2 - 30^2

Также, мы знаем, что косинус угла А равен BC / AB: √11/6 = BC / x

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для нахождения стороны AB (x) и стороны BC.

Решим первое уравнение относительно BC: √11/6 = BC / x BC = (√11/6) * x

Подставим это значение BC во второе уравнение: (√11/6) * x^2 = x^2 - 30^2

Упростим уравнение: 11x^2 = 6(x^2 - 900) 11x^2 = 6x^2 - 5400 5x^2 = 5400 x^2 = 5400 / 5 x^2 = 1080 x = √1080 x ≈ 32.83

Таким образом, сторона AB (и сторона AC) равна приблизительно 32.83.