Question

Дан треугольник ABC. Точки D и E делят стороны BC и BA соответственно в отношении 5:3 Тогда отношение площадей треугольников BDA и ABC равно?

Answer 1

Ответ:Дан треугольник ABC. Точки D и E делят стороны BC и BA соответственно в отношении 5:3

Тогда отношение площадей треугольников BDA и ABC равно?

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся свойством, которое гласит, что отношение площадей двух треугольников, имеющих общую высоту и лежащих на одной прямой, равно отношению длин отрезков, на которые эта высота делит соответствующие стороны этих треугольников.

Пусть отрезок DE является высотой треугольников BDA и ABC. Тогда из условия задачи мы знаем, что:

Отношение длины BD к DC равно 5:3.

Отношение длины BE к EA равно 5:3.

Теперь, рассмотрим отношение площадей треугольников BDA и ABC:

Отношение площадей BDA и ABC = (площадь BDA) / (площадь ABC).

Поскольку высота DE общая для обоих треугольников, это отношение равно отношению длины BD к DC, или также отношению длины BE к EA:

Отношение площадей BDA и ABC = (площадь BDA) / (площадь ABC) = (BD / DC) = (BE / EA) = 5 / 3.

Таким образом, отношение площадей треугольников BDA и ABC равно 5:3.