Question

Вершина b параллелограмма abcd соединена с точкой m на стороне cd отрезок bm пересекает диагональ ac в точке k Площадь треугольника bck=18 а площадь треугольника cmk =12 Найти площадь паралеллограмма

Answer 1

У треугольников BKC и KCM общая высота, то их площади относятся как основания, т.е. $\sf \dfrac{S_{CKM}}{S_{BCK}}=\dfrac{KM}{BK}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}$

$\sf зABK\simзCKM$ по двум углам и коэффициент подобия k = BK/KM = 3/2. Тогда отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

$\sf \dfrac{S_{ABK}}{S_{CKM}}=k^2=\dfrac{9}{4}~~~\Longrightarrow~~~ S_{ABK}=12\cdot \dfrac{9}{4}=27$ кв. ед.

$\sf S_{ABC}=S_{ABK}+S_{BKC}=27+18=45$ кв. ед.

Тогда $\sf S_{ABCD}=2S_{ABC}=90$ кв. ед.

Answer 2

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нам понадобится найти длины его сторон или высоту. Для этого воспользуемся данными о площадях треугольников BCK и CMK.

Площадь треугольника BCK равна 18, а площадь треугольника CMK равна 12.

Мы знаем, что высота параллелограмма, опущенная из вершины B, равна отношению площади треугольника BCK к длине стороны BC.

Поэтому, давайте обозначим высоту параллелограмма, опущенную из вершины B, как h, и длину стороны BC как x.

Тогда у нас есть два уравнения:

(1) (1/2) * x * h = 18 (2) (1/2) * (x + h) * h = 12

Мы можем решить эти уравнения, чтобы найти значения x и h.

Из уравнения (1) мы можем выразить h:

x * h = 36 h = 36 / x

Подставим это значение h в уравнение (2):

(1/2) * (x + 36 / x) * (36 / x) = 12

Упростим это уравнение:

(1/2) * (36 + 36^2 / x^2) = 12 36 + 36^2 / x^2 = 24 36^2 / x^2 = 24 - 36 36^2 / x^2 = -12 36^2 = -12x^2 x^2 = -36^2 / 12 x^2 = -108

Мы получили отрицательное значение для x^2, что невозможно, поэтому задача имеет некорректное условие или ошибку в формулировке. Проверьте данные и повторите попытку.