Question

у рівнобедреному трикутнику висота опущена на бічну сторону дорівнює 48 см і ділить бічну сторону на відрізки у відношенні 18:7 починаючи від вершини кута при основі. обчисліть периметр трикутника

Answer 1

Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда CD = 18x см и BD = 7x см ⇒ AB = BC = 18x + 7x = 25x см.

Из прямоугольного треугольника ABD по т. Пифагора:

$AB^2=AD^2+BD^2\\ \\ (25x)^2=48^2+(7x)^2\\ \\ 625x^2=48^2+49x^2\\ \\ x^2=4\\ \\ x=2$

Значит, CD = 36 см и BD = 14 см ⇒  AB = BC = 36 + 14 = 50 см

По т. Пифагора из прямоугольного треугольника ADC:

$AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{48^2+36^2}=\sqrt{3600}=60$ см.

$P_{ABC}=AB+BC+AC=50+50+60=160$ см.

Ответ: 160 см.

Answer 2

Для вирішення цього завдання нам потрібно використати властивості рівнобедреного трикутника та використовувати подібність трикутників.

Позначимо відрізки бічної сторони, які утворюються внаслідок перетину висоти, як "18х" і "7х". Тоді загальна довжина бічної сторони трикутника дорівнює сумі цих двох відрізків: 18х + 7х = 25х.

За теоремою Піфагора маємо наступні відношення між сторонами рівнобедреного трикутника: (25х)² = (2х)² + 48².

Розкриваємо дужки: 625х² = 4х² + 2304.

Переносимо все до одного боку рівняння: 625х² - 4х² = 2304.

Об'єднуємо подібні члени: 621х² = 2304.

Ділимо обидві сторони на 621: х² = 2304 / 621.

Обчислюємо значення х: х² ≈ 3.71.

Щоб знайти х, беремо квадратний корінь: х ≈ √3.71.

Таким чином, довжина відрізку "7х" дорівнює 7 * √3.71, а довжина відрізку "18х" дорівнює 18 * √3.71.

Отже, периметр трикутника дорівнює сумі всіх сторін: Периметр = 2х + 7х + 18х = 27х.

Підставимо значення х: Периметр ≈ 27 * √3.71.

Отримуємо орієнтовне значення периметра трикутника.