Question

в треугольнике АВС биссектриса ВК перпендикулярна стороне АС. Угол С равен 60 градусов, сторона АС = 12см. Найдите периметр АВС

Answer 1

Из условия биссектриса ВК перпендикулярна к стороне АС, следовательно, треугольник АВС равнобедренный, ВК является еще и медианой. Угол при основании равны по 60°, т.е. ∠В = 60° ⇒ ΔАВС - равносторонний ⇒ АС = ВС = АВ = 12 см

P = 3AC = 3 · 12 = 36 см

Answer 2

Давайте найдем длины сторон треугольника АВС, используя известные условия.

Поскольку ВК является биссектрисой угла В, она делит угол В пополам. Так как угол С равен 60 градусов, угол В равен 120 градусов.

Также известно, что ВК перпендикулярна стороне АС. Это означает, что ВК является высотой треугольника АВС, опущенной из вершины В.

Поскольку ВК является высотой, она разделяет сторону АС на две равные части. Таким образом, ВК = КС = 6 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины стороны АВ.

ВВ^2 = ВК^2 + КС^2 АВ^2 = 12^2 + 6^2 АВ^2 = 144 + 36 АВ^2 = 180 АВ = √180 АВ = 6√5 см

Теперь, когда у нас есть длины всех трех сторон, мы можем найти периметр треугольника АВС, сложив длины всех сторон:

Периметр = АВ + ВС + СА Периметр = 6√5 + 12 + 12 Периметр = 6√5 + 24 см

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 6√5 + 24 см.