Question

Знайдіть синус і косинус кута АОК,якщо А(1;0),О(0;0),К(0;1)

Answer 1

Ответ:

sin ∠AOK = 1; cos ∠AOK = 0;

Объяснение:

Угол АОК прямой, потому что точка А расположена на оси Ох, точка О в начале координат, а точка К на оси Оу.

Итак, ∠АОК = 90°

Sin 90° = 1; cos 90° = 0

Answer 2

Щоб знайти синус і косинус кута АОК, нам потрібно визначити довжини сторін трикутника АОК і використати формули для обчислення синуса і косинуса.

Довжина сторони АО може бути визначена за допомогою формули відстані між двома точками в декартовій системі координат:

Довжина сторони АО = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),

де (x₁, y₁) та (x₂, y₂) - координати точок А і О відповідно.

У нашому випадку, (x₁, y₁) = (1, 0) та (x₂, y₂) = (0, 0):

Довжина сторони АО = √((0 - 1)² + (0 - 0)²) = √((-1)² + 0²) = √(1) = 1.

Аналогічно, довжина сторони ОК може бути визначена:

Довжина сторони ОК = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),

де (x₁, y₁) та (x₂, y₂) - координати точок О і К відповідно.

У нашому випадку, (x₁, y₁) = (0, 0) та (x₂, y₂) = (0, 1):

Довжина сторони ОК = √((0 - 0)² + (1 - 0)²) = √(0² + 1²) = √(1) = 1.

Таким чином, ми отримали, що довжини сторін АО та ОК дорівнюють 1.

Тепер ми можемо використати відношення синуса і косинуса кута в прямокутному трикутнику:

Синус кута АОК = Протилежна сторона / Гіпотенуза = ОК / АО = 1 / 1 = 1.

Косинус кута АОК = Прилегла сторона / Гіпотенуза = АО / АО = 1 / 1 = 1.

Отже, синус кута АОК дорівнює 1, а косинус кута АОК також дорівнює 1.