Question

На одной прямой последовательно находятся три точки А, В и С. С одной стороны от этой прямой на АВ и ВС построены равносторонние треугольники АВК и ВСЕ. КС и ЕА пересекаются в точке Р. Найдите угол КРА.

Answer 1

Можна решить несколькими способами. Пусть будет такой.

Answer 2

Чтобы найти угол КРА, давайте разберемся с данными и введем некоторые обозначения:

1. Пусть угол КАВ (в равностороннем треугольнике АВК) равен α.
2. Угол ВСЕ (в равностороннем треугольнике ВСЕ) также равен α.

Теперь обратим внимание на треугольники КРА и КАВ:

1. Угол КАВ равен α (по определению равностороннего треугольника).
2. Угол КРА равен 180° - α - β, где β - это угол КРВ.

Теперь рассмотрим треугольники КРВ и КВС:

1. Угол КВС равен α (по определению равностороннего треугольника).
2. Угол КРВ равен 180° - α - β (по свойству суммы углов треугольника).

Поскольку углы треугольника КРВ и КРА равны, то можем записать уравнение:

180° - α - β = 180° - α - β

После сокращения общих частей уравнения получим:

-β = -β

Теперь выразим β через α:

β = α

Таким образом, угол КРА равен α, а также угол КВС, и мы можем утверждать, что угол КРА равен углу КВС и равен углу КАВ, то есть α.