Question

Точка K-середина стороны BC параллелограмма ABCD, точка M-середина стороны AD. докажите, что четырехугольник AKCM-пераллелограмм.

Answer 1

Ответ:

Ниже

Объяснение:

Доказательство: BK =MB и KC = AM (т.к. в пар-мме противоположные стороны равны).

KC параллельна AM (т.к. в пар-мме противоположные стороны параллельны).

AKCM - параллелограмм по первому признаку параллелограмма: "если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот 4ник - параллелограмм". ч.т.д

Answer 2

Для доказательства, что четырехугольник AKCM является параллелограммом, нужно показать, что противоположные стороны параллельны.

У нас есть параллелограмм ABCD, поэтому AB || CD и BC || AD.

Докажем, что AK || MC:

Так как K - середина стороны BC, то по свойствам серединных перпендикуляров, BK = KC и BK ⊥ KC. Из параллельности сторон параллелограмма ABCD, BC || AD. Следовательно, BC ⊥ AB и AD ⊥ CD. Также из свойств параллелограмма, AC является диагональю и пересекается с BD в точке O, деля ее пополам.

Так как AB ⊥ BC и BD ⊥ BC, то AB ⊥ BD. Это значит, что AB || BD (по свойству перпендикуляра, проведенного из точки к прямой). Также из параллельности сторон параллелограмма ABCD, AB || CD.

Теперь рассмотрим треугольники AOB и DOC. Они являются параллелограммами, так как противоположные стороны параллельны и равны (AO = OB и DO = OC). По свойству параллелограмма, противоположные диагонали делятся пополам, поэтому AM = MD и CO = OB.

Таким образом, у нас есть следующие равенства сторон: AK = KB (так как K - середина BC) AM = MD (так как M - середина AD) CO = OB (из параллелограмма AOB) Теперь рассмотрим соответствующие стороны треугольников AKC и CMD:

AK = KB KC = KC (тривиально) Таким образом, стороны AK и KC равны, что означает, что AK || KC.

Аналогично, AM = MD и CM = MC. Таким образом, стороны AM и MC равны, что означает, что AM || MC.

Мы доказали, что AK || MC и AM || MC, следовательно, четырехугольник AKCM является параллелограммом.