Question

В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна стороне AB. Из вершины прямого угла B проведена высота BE к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BE=6 см, а отрезок AE=3 см

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник BDA

Высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе AD есть среднее пропорциональное между проекциями катетов

$BE^2=ED\cdot AE~~~\Rightarrow~~ ED=\dfrac{BE^2}{AE}=\dfrac{6^2}{3}=12~_{\sf CM}$

Площадь параллелограмма ABCD: $S=AD\cdot BE=(12+3)\cdot 6=90$ см²

Ответ: 90 см²

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами параллелограмма.

Так как диагональ BD перпендикулярна стороне AB, то треугольник ABD прямоугольный, и BE является высотой, опущенной из вершины прямого угла B.

Мы знаем, что AE = 3 см, и BE = 6 см.

Площадь треугольника ABD можно найти, используя формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника ABD = (1/2) * AE * BD

Так как AB и CD - параллельные стороны параллелограмма, то BD = AB.

Таким образом, площадь треугольника ABD равна (1/2) * AE * AB = (1/2) * 3 см * AB = (3/2) * AB см².

Площадь параллелограмма ABCD равна удвоенной площади треугольника ABD:

Площадь параллелограмма ABCD = 2 * площадь треугольника ABD = 2 * (3/2) * AB см² = 3 * AB см².

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 3 * AB см².

Для определения значения площади параллелограмма ABCD необходимо знать длину стороны AB. Если данное значение известно, можно вычислить площадь параллелограмма, используя формулу 3 * AB см².