Question

Помогите пожалуйста! Задача по геометрии за 8 класс (повторение) Задача по дано: Дано: MNKP - четырехугольник, MN=KP, угол MNK= углу PKM , док-ть: MNKP -паралеллограмм

Answer 1

В условии опечатка, поправка: ∠NMK = ∠PKM.

Поскольку ∠NMK = ∠PKM - накрест лежащие углы равны, то по первому признаку параллельности прямых MN ║ PK

• Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Следовательно, MNKP - параллелограмм.

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим данную геометрическую задачу.

Дано: Четырехугольник MNKP, в котором MN=KP (отрезки MN и KP равны между собой), и угол MNK равен углу PKM.

Доказать: Четырехугольник MNKP является параллелограммом.

Доказательство: Для доказательства того, что MNKP является параллелограммом, нам нужно показать, что противоположные стороны этого четырехугольника параллельны.

1. Дано, что MN=KP. Это означает, что стороны MN и KP равны.

2. Дано, что угол MNK равен углу PKM.

Для того чтобы доказать, что MNKP - параллелограмм, нам нужно показать, что MN || KP (MN параллельно KP) и MK || NP (MK параллельно NP).

Давайте рассмотрим углы четырехугольника:

Углы MNK и PKM - это вертикальные углы, и они равны друг другу (по условию). Вертикальные углы равны, когда две прямые пересекаются. Это нам говорит о том, что прямые MN и KP пересекаются и образуют параллельные углы с прямой MK. Следовательно, MN || KP.

Теперь рассмотрим углы MKP и MKN - это тоже вертикальные углы и они равны. Это значит, что прямые MK и NP пересекаются и образуют параллельные углы с прямой MN. Следовательно, MK || NP.

Мы доказали, что у четырехугольника MNKP противоположные стороны MN и KP, а также MK и NP, параллельны. Следовательно, четырехугольник MNKP является параллелограммом.