Question

Дано трикутник АВС, АС і СВ - катети, кут С=90°, СD- висота, DE паралельно до ВС, СD=60 см, АЕ=27 см. Знайти катети.​

Answer 1

Вот смотри ab бессектрисса значит cd 60 см cd высота и поэтому ac тоже 60 см

Answer 2

Для розв'язання даної задачі, ми можемо скористатися властивостями прямокутних трикутників і паралельних ліній.

Позначимо сторони трикутника АВС:

АС = a (катет) ВС = b (катет) СD = 60 см (висота з прямим кутом) АЕ = 27 см

Так як DE паралельно ВС, трикутник АDE також є прямокутним. Знайдемо ДЕ за допомогою Піфагорової теореми для прямокутного трикутника АСD:

AC² = AD² + CD² a² = AD² + 60² AD² = a² - 60² AD = √(a² - 3600)

За аналогічним міркуванням, знайдемо CE за допомогою Піфагорової теореми для прямокутного трикутника СВD:

BC² = BD² + CD² b² = BD² + 60² BD² = b² - 3600 BD = √(b² - 3600)

Тепер ми знаємо довжину DE (поскольку DE || ВС, то DE = AE = 27 см) і довжину BD. Ми можемо знайти катет BC, використовуючи подібність трикутників АDE і ВCD:

BC/BD = DE/CD BC/√(b² - 3600) = 27/60

Тепер розв'яжемо відносно BC:

BC = (27/60) * √(b² - 3600)

Знаючи значення BC, можемо виразити a (AC) через BD:

AC/BC = CD/DE a/((27/60) * √(b² - 3600)) = 60/27

Тепер розв'яжемо відносно а:

a = ((27/60) * √(b² - 3600)) * (60/27)

Спростимо вираз:

a = √(b² - 3600)

Отже, отримали систему рівнянь:

1. AD = √(a² - 3600)
2. BD = √(b² - 3600)
3. a = ((27/60) * √(b² - 3600)) * (60/27)

Тепер ми можемо розв'язати систему числовим методом, або графічно. Якщо ви надаєте числовий розв'язок, то введіть значення АС і ВС, і я допоможу вам знайти їх.