Question

Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює 5 см, а діагональ бічної грані - 13 см. Знайдіть висоту призми.

Answer 1

Ответ: Знаходимо через теарему Піфагора з трикутника В1ВС (див. на малюнок)

СВ= 5см

В1С= 13см

Answer 2

Для знаходження висоти правильної трикутної призми, ми можемо скористатися теоремою Піфагора.

Позначимо: a - сторона основи трикутної призми (довжина одного з бічних ребер) d - діагональ бічної грані призми (відстань між вершинами трикутника на одній грані)

Ми знаємо, що a = 5 см та d = 13 см.

Тепер, звернемо увагу на правильний трикутник, який утворюється при перетині призми площиною, паралельною основі призми.

Цей правильний трикутник має сторони, рівні бічній грані та висоті призми.

Застосуємо теорему Піфагора для цього правильного трикутника:

висота^2 + (половина сторони основи)^2 = діагональ бічної грані^2

Позначимо висоту як h. Тоді:

h^2 + (a/2)^2 = d^2

Підставимо відомі значення:

h^2 + (5/2)^2 = 13^2

h^2 + 25/4 = 169

h^2 = 169 - 25/4

h^2 = 676/4 - 25/4

h^2 = (676 - 25)/4

h^2 = 651/4

Тепер знайдемо висоту, взявши квадратний корінь з обох боків:

h = √(651/4)

h ≈ √(651)/2

h ≈ 25.5 см

Таким чином, висота призми дорівнює приблизно 25.5 см.