Question

Докажите что в выпуклом четырехугольнике длинна каждой стороны меньше суммы длин остальных его сторон. существует ли четырехугольник со сторонами равными: 5СМ, 7 СМ, 8 СМ И 20СМ ;3 дм, 4дм ,5 дм и 10дм ;6м, 8м ,20м и 20 дм. существует ли пятиугольник стороны которого пропорциональны числам : 1, 2 3, 4, 5 ; 3, 4, 7, 10, 24.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По аналогии с неравенством треугольника: сумма длин трёх сторон должна быть длины четвёртой стороны. Нужно проверить самую длинную сторону с суммой длин трёх других сторон; а)5+7+8=20; 20=20; ответ: нет; б)3+4+5=12; 12>10; ответ: да; в) 6+8+20=34; 34>20; ответ: нет;

Answer 2

Чтобы доказать, что в выпуклом четырехугольнике длина каждой стороны меньше суммы длин остальных его сторон, воспользуемся неравенством треугольника. Это неравенство гласит, что для любого треугольника его каждая сторона меньше суммы длин двух остальных сторон.

Пусть у нас есть выпуклый четырехугольник ABCD с длинами сторон AB, BC, CD и DA. Чтобы доказать утверждение, нам нужно проверить четыре неравенства для каждой стороны:

1. AB < BC + CD + DA
2. BC < AB + CD + DA
3. CD < AB + BC + DA
4. DA < AB + BC + CD

Если все четыре неравенства выполняются, то условие выпуклого четырехугольника выполняется.

Теперь рассмотрим данные четырехугольники:

1. Длины сторон: 5 см, 7 см, 8 см, 20 см. Условие выпуклости: 5 < 7 + 8 + 20 7 < 5 + 8 + 20 8 < 5 + 7 + 20 20 < 5 + 7 + 8 Все неравенства выполняются, значит, этот четырехугольник выпуклый.

2. Длины сторон: 3 дм, 4 дм, 5 дм, 10 дм. Условие выпуклости: 3 < 4 + 5 + 10 4 < 3 + 5 + 10 5 < 3 + 4 + 10 10 < 3 + 4 + 5 Все неравенства выполняются, значит, этот четырехугольник выпуклый.

3. Длины сторон: 6 м, 8 м, 20 м, 20 дм (переведем 20 дм в метры: 20 дм = 2 м). Условие выпуклости: 6 < 8 + 20 + 2 8 < 6 + 20 + 2 20 < 6 + 8 + 2 2 < 6 + 8 + 20 Все неравенства выполняются, значит, этот четырехугольник выпуклый.

Теперь перейдем к пятиугольникам:

1. Длины сторон: 1, 2, 3, 4, 5. Чтобы пятиугольник был выпуклым, нужно проверить 10 неравенств (5 сторон - 10 попарных комбинаций). Начнем с наименьшей стороны 1: 1 < 2 + 3 2 < 1 + 3 3 < 1 + 2 4 < 1 + 2 + 3 + 5 5 < 1 + 2 + 3 + 4 Все неравенства выполняются, значит, такой пятиугольник выпуклый.

2. Длины сторон: 3, 4, 7, 10, 24. Начнем с наименьшей стороны 3: 3 < 4 + 7 4 < 3 + 7 7 < 3 + 4 10 < 3 + 4 + 7 + 24 24 < 3 + 4 + 7 + 10 Все неравенства выполняются, значит, такой пятиугольник выпуклый.

Таким образом, для всех предложенных четырехугольников и пятиугольников выполняется условие, что длина каждой стороны меньше суммы длин остальных его сторон.