Question

MNKP - трапеция, NK || MP, MN=KP, O - точка пересечения диагоналей, причём MK ⊥ NP и = 20 см² и = 8 см². Найдите площадь треугольника MON. Ход решения вроде понятен, но получается очень неудобный коэффициент подобия, поэтому мне кажется, что что-то не так у меня. Буду благодарна за решение с:

Answer 1

Треугольники NOK; MOP - прямоугольные с равными катетами.

S(nok)=1/2*NO²; NO=4√(√3)

Smop=1/2*MO²; MO=2√(10√3)

Smon=1/2*NO*OM=1/2 * 8√(√3)*10√3)=4√30 см².

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче. Дано, что MNKP - трапеция, где NK || MP, MN = KP. O - точка пересечения диагоналей, причем MK ⊥ NP.

Мы знаем, что площадь треугольника MKP равна 20 см² и площадь треугольника MNO равна 8 см². Нам нужно найти площадь треугольника MON.

Поскольку MK ⊥ NP, треугольник MKP - прямоугольный. Также, поскольку NK || MP, треугольники MKP и MNO подобны.

Пусть коэффициент подобия между треугольниками MKP и MNO равен k.

Тогда площадь треугольника MNO можно выразить через площадь треугольника MKP следующим образом:

Площадь треугольника MNO = k² * площадь треугольника MKP

Значение k² можно найти, используя соотношение площадей треугольников.

Так как площадь треугольника MKP равна 20 см², а площадь треугольника MNO равна 8 см², получим:

k² = (площадь треугольника MNO) / (площадь треугольника MKP) = 8 см² / 20 см² = 0.4

Теперь найдем значение k:

k = √0.4 ≈ 0.632

Итак, мы нашли коэффициент подобия между треугольниками MKP и MNO. Чтобы найти площадь треугольника MON, нужно возвести этот коэффициент в квадрат и умножить на площадь треугольника MKP:

Площадь треугольника MON = k² * площадь треугольника MKP = 0.632² * 20 см² ≈ 8.005 см²

Таким образом, площадь треугольника MON примерно равна 8.005 см².