Question

Кожне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює 4 см знайдіть площу повної поверхні піраміди

Answer 1

Площадь одной грани S = a²√3/4.

У заданной пирамиды 4 равных грани.

Получаем ответ: Sбок = 4*(a²√3/4) = a²√3 = 16√3.

Answer 2

Для обчислення площі повної поверхні правильної трикутної піраміди, спочатку потрібно знайти площу основи та площі бічних граней, а потім їх додати разом.

1. Площа основи: Оскільки основа піраміди - рівносторонній трикутник, можна скористатися формулою для площі рівностороннього трикутника: S_основи = (a^2 * √3) / 4, де a - довжина сторони трикутника.

У нашому випадку a = 4 см, тому: S_основи = (4^2 * √3) / 4 = 16√3 см^2.

2. Площа бічних граней: Правильна трикутна піраміда має 4 бічних грані, які є рівносторонніми трикутниками. Площа однієї бічної грані дорівнює площі рівностороннього трикутника.

Використовуючи формулу для площі рівностороннього трикутника: S_грані = (a^2 * √3) / 4, де a - довжина сторони трикутника.

У нашому випадку a = 4 см, тому площа однієї бічної грані дорівнює: S_грані = (4^2 * √3) / 4 = 16√3 см^2.

3. Площа повної поверхні: Площу повної поверхні можна знайти, додавши площу основи до площі бічних граней: S_повна = S_основи + 4 * S_грані.

Підставимо відповідні значення: S_повна = 16√3 + 4 * 16√3 = 16√3 + 64√3 = 80√3 см^2.

Отже, площа повної поверхні правильної трикутної піраміди дорівнює 80√3 квадратних сантиметрів.