Question

Бессектриса угла A прямоугольника ABCD делит сторону bc на части 2 см и 6 см. Найдите периметр прямоугольника.

Answer 1

1) рассмотрим Δ авк ( если биссектриса- это ак):

а) углы прямоугольника равны по 90 град. ∠а=∠в=90 град.

б) тк ак- бис-са (по усл), то дедлит угол а пополам. ∠вак= 90:2=45 град.

в) сумма углов треуг. равна 180 град. ∠вка= 180-90-45=45 град.

г) в треуг. углы при основании равны. ∠а=∠к=45 град.

д) в равнобедренном треуг. боковые стороны равны. ав=вк=6см.

2) Р= 2(а+в)= 2(6+8)=2*14=28см

ответ: 28

Answer 2

Чтобы найти периметр прямоугольника ABCD, нужно знать длины всех его сторон. Дано, что бессектриса угла A делит сторону bc на части 2 см и 6 см. Пусть точка деления стороны bc находится на расстоянии х от вершины B.

Используя свойство бессектрисы, можем сказать, что отношение длин отрезков, на которые она делит сторону, равно отношению длин прилежащих сторон треугольника. В данном случае это отношение равно 2:6 или 1:3.

Пусть длина отрезка, на который бессектриса делит сторону bc, равна 2х. Тогда длина второго отрезка будет равна 6х.

Сумма длин этих двух отрезков должна быть равна длине стороны bc: 2х + 6х = 8х

По условию, эта сумма равна 8 см: 8х = 8

Решаем уравнение: х = 1

Таким образом, длина отрезка, на который бессектриса делит сторону bc, равна 2 см, а длина второго отрезка равна 6 см.

Теперь можем вычислить длины сторон прямоугольника ABCD:

AB = BC = 2 см (так как бессектриса делит сторону bc на отрезки длиной 2 см и 6 см) AD = CD = 2х + 6х = 8х = 8 см (так как длина отрезка AD равна сумме длин отрезков, на которые бессектриса делит сторону bc)

Теперь можем найти периметр прямоугольника ABCD: Периметр = 2(AB + BC + AD + CD) = 2(2 + 2 + 8 + 8) = 2(20) = 40 см

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD равен 40 см.