Question

Діагональ правильної чотирикутної призми дорівнює 5 см, а діагональ бічної грані 4 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні призми, нам потрібно знайти площу бічних граней і далі їхню суму. Для цього скористаємося тригонометричними співвідношеннями для правильної чотирикутної призми.

Призма має 8 бічних граней. Кожна з цих граней є квадратом.

Діагональ правильного квадрата (довжина сторони бічної грані) може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора, оскільки у нас дані дві сторони квадрата (діагональ призми і діагональ бічної грані):

$a^2 + b^2 = c^2$

де:

• a і b - сторони квадрата (діагональ призми і діагональ бічної грані відповідно),
• c - діагональ правильного квадрата (довжина сторони бічної грані).

Підставимо відомі значення:

$c^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$ $c = \sqrt{9} = 3$

Тепер, знаючи довжину сторони квадрата (3 см), можемо знайти площу бічної поверхні однієї грані:

$\text{Площа однієї бічної грані} = c^2 = 3^2 = 9 \, \text{см}^2$

Оскільки є 8 бічних граней, площа бічної поверхні призми буде:

$\text{Площа бічної поверхні призми} = 8 \times \text{Площа однієї бічної грані} = 8 \times 9 = 72 \, \text{см}^2$

Отже, площа бічної поверхні призми дорівнює 72 квадратним сантиметрам.