Question

Площа бічної поверхні правильної чотирикутної призми дорівнює 96 см^2 ,а площа повної поверхні 128см^2. Знайти висоту призми

Answer 1

Ответ:

...........................................

Answer 2

Правильна чотирикутна призма має дві основи, які є чотирикутниками, і бічну поверхню, яка складається з чотирьох прямокутних граней.

Площа бічної поверхні призми обчислюється за формулою: S_b = периметр основи * висота

Площа повної поверхні призми складається з площі бічної поверхні та площі двох основ: S_p = 2 * S_b + 2 * S_o,

де S_b - площа бічної поверхні, S_o - площа основи.

У нашому випадку, маємо такі дані: S_b = 96 см^2, S_p = 128 см^2.

Ми не знаємо периметр основи, але ми можемо використати інші відомі дані для знаходження його. Оскільки призма правильна, усі сторони основи мають однакову довжину.

Позначимо сторону основи як a і висоту призми як h. Тоді периметр основи буде рівний 4 * a.

З формули площі бічної поверхні маємо: S_b = 4 * a * h.

Підставимо це значення в формулу для площі повної поверхні: S_p = 2 * (4 * a * h) + 2 * S_o.

Оскільки у нас є дві рівності, ми можемо створити систему рівнянь: { S_b = 4 * a * h, S_p = 2 * (4 * a * h) + 2 * S_o }

Підставимо відомі значення: { 96 = 4 * a * h, 128 = 2 * (4 * a * h) + 2 * S_o }

Ми можемо виразити S_o з другого рівняння: S_o = (128 - 2 * (4 * a * h)) / 2 = 64 - 4 * a * h.

Підставимо це значення в перше рівняння: 96 = 4 * a * h.

Отримаємо: 96 = 4 * a * h.

Тепер ми можемо виразити h: h = 96 / (4 * a) = 24 / a.

Отже, висота призми дорівнює 24 / a.