Question

Докажите тождество (cos a - sin a) (cos a + sin a)= 1 - 2sin^2a

Answer 1

на фото..............

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы можем использовать тригонометрические тождества и алгебру. Давайте начнем:

Используем следующие тригонометрические тождества:

1. (cos a - sin a)(cos a + sin a) = cos^2a - sin^2a (разность квадратов)
2. cos^2a - sin^2a = (cos^2a - sin^2a)(cos^2a + sin^2a) (разность квадратов)
3. (cos^2a - sin^2a)(cos^2a + sin^2a) = cos^4a - sin^4a (разность квадратов)

Теперь докажем, что cos^4a - sin^4a = 1 - 2sin^2a:

cos^4a - sin^4a = (cos^2a + sin^2a)(cos^2a - sin^2a)

Используем тригонометрическое тождество cos^2a + sin^2a = 1:

= 1(cos^2a - sin^2a)

Используем тригонометрическое тождество cos^2a - sin^2a = cos(2a):

= cos(2a)

Теперь мы должны доказать, что cos(2a) = 1 - 2sin^2a:

Используем тригонометрическое тождество cos(2a) = 1 - 2sin^2(a):

cos(2a) = 1 - 2sin^2a

Таким образом, мы доказали, что (cos a - sin a)(cos a + sin a) = 1 - 2sin^2a.